AplikasiLainnya; Desember 21, 2020 Objek yang dibahas dalam Matematika Diskrit - seperti bilangan bulat, graf, atau kalimat logika - tidak b Posting Komentar Baca selengkapnya Pengantar sistem dan teknologi informasi, tugas 1 (pertemuan 1)-kampus milenial itbi. membuat komputer sangat dibutuhkan untuk menemani kehidupan sehari-hari Matriksbanyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika . 10 contoh soal invers matriks dalam kehidupan sehari hari. Ø matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear . Inimemainkan peran yang sangat penting dalam kehidupan kita sehari-hari untuk membuat urutan yang tepat dan untuk mencegah kekacauan. Kemampuan tertentu yang didukung oleh matematika adalah kemampuan penalaran yang valid dan logis, seni kreativitas, pola berpikir abstrak, kemampuan berpikir kritis, keterampilan memecahkan masalah dan Fast Money. Matematika diskrit merupakan cabang ilmu matematika yang membahas objek diskrit. objek disebut diskrit jika tersusun dari satu hingga banyak elemen yang berbeda atau elemen yang tidak berhubungan. Kita dapat memahami diskrit dengan membandingkan lawan katanya yaitu kontinyu atau menerus continuous. Himpunan bilangan riil real dipandang sebagai obyek kontinyu. Di dalam matematika kita mengetahui fungsi diskrit dan fungsi kontinyu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinyu digambarkan sebagai kurva. Matematika diskrit merupakan ilmu dasar di dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer. Pada dasarnya ilmu informatika merupakan kumpulan disiplin ilmu dan teknik yang mengolah dan memanipulasi objek diskrit. Matematika diskrit merupakan dasar matematis untuk program studi kebanyakan mata kuliah sering mengacu pada konsep-konsep di dalam matematika diskrit. Karena itulah kuliah matematika diskrit selalu diberikan pada tahun pertama perkuliahan informatika atau ilmu komputer. Materi-materi dalam Matematika Diskrit Materi – materi yang dipelajari dalam mata kuliah matematika diskrit yaitu Logika Logika merupakan pembelajaran untuk penalaran reasoning. Pelajaran logika di fokuskan pada hubungan pernyataan – penyataan statements. Contoh pernyataan Semua anak sekolah memakai rokSetiap pemakai rok adalah anak perempuanJadi, semua anak sekolah adalah anak perempuan Proposisi Proposisi merupakan kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat di sebut nilai kebenaran. Himpunan Himpunan merupakan sekumpulan obyek yang dijelaskankan secara jelas dalam urutan yang acak. Cara mengumpulkan obyek – obyek tersebut dengan mengurutkan obyek yang memiliki sifat serupa atau berdasarkan aturan tertentu. Matriks, Relasi dan Fungsi ketiga materi ini digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit yaitu tentang struktur matematika abstrak yang digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Induksi Matematika Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika. Algoritma Algoritma merupakan prosedur langkah demi langkah untuk melakukan perhitungan. Barisan dan Deret Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu sedangkan untuk deret yaitu penjumlahan suku-suku dari suatu barisan Aljabar Boolean Aljabar Boolean telah menjadi dasar teknologi komputer digital karena rangkaian elektronik di dalam komputer juga bekerja dengan mode operasi bit, Tipe data yang dipakai oleh aljabar ini hanya “True”, dan “False” yang dilambangkan 1 yang merupakan “True” dan 0 yang melambangkan “False” pada bahasa pemrograman komputer. Kombinatoral kombinatoral merupakan cabang matematika mengenai objek khusus. Aspek-aspek kombinatorika meliputi menghitung objek yang memenuhi kriteria tertentu. Peluang Diskrit peluang terjadinya setiap nilai variabel random diskrit. Fungsi Pembangkit Fungsi pembangkit merupakan cara mengkodekan urutan angka yang tak terbatas dengan memperlakukannya sebagai koefisien dari rangkaian kekuatan formal. Graf Teori Graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. “Graf” berasal dari kata “Grafik” yang digunakan untuk mempresentasikan hubungan antara satu obyek dengan obyek lainnya. Pohon Dalam kehidupan sehari-hari, orang telah lama menggunakan pohon untuk menggambarkan hirarki. yang merupakan grafik yang tidak terarah. Kompleksitas Algoritma Urutan logis langkah-langkah penyelesaian masalah secara sistematis. Contoh Matematika Diskrit pada kehidupan sehari – hari Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 4 karakter?Berapa banyak string binet yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjilBagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota ke kota lain?bagaimana menentukan lintasan terpanjang dari satu kota ke kota lain?Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perumahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula? Sumber Sumber Sumber Sumber Sumber Sumber Matematika diskrit adalah cabang matematika yang berkaitan dengan objek diskrit atau terbatas, seperti bilangan bulat, kombinatorik, dan teori graf. Meskipun terkesan abstrak, aplikasi matematika diskrit dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. 1. Pemrograman Komputer Matematika diskrit sangat penting dalam pembuatan program komputer. Teori graf, misalnya, digunakan untuk memodelkan relasi antar objek dalam program, seperti jaringan sosial atau jaringan transportasi. Sedangkan algoritma dan struktur data digunakan untuk memecahkan masalah, seperti mencari jalur terpendek atau pengurutan data. 2. Kriptografi Kriptografi adalah ilmu yang berkaitan dengan pengamanan informasi. Matematika diskrit digunakan dalam kriptografi modern untuk menghasilkan kunci enkripsi yang aman. Algoritma RSA, misalnya, menggunakan teori bilangan bulat untuk menghasilkan kunci publik dan kunci privat yang digunakan untuk enkripsi dan dekripsi data. 3. Teori Permainan Teori permainan adalah cabang matematika yang mempelajari strategi dalam situasi interaksi antar individu atau kelompok. Matematika diskrit digunakan untuk memodelkan situasi permainan, seperti tebak-tebakan atau permainan catur. Dengan memahami teori permainan, kita dapat mengembangkan strategi yang lebih baik dalam kehidupan sehari-hari. 4. Sistem Perbankan dan Keuangan Matematika diskrit digunakan dalam sistem perbankan dan keuangan. Misalnya, algoritma SHA-256 digunakan untuk menghasilkan hash kode unik dalam transaksi Bitcoin. Sedangkan teori bilangan bulat digunakan dalam kriptografi finansial, seperti pembuatan kartu kredit dengan nomor yang unik dan teracak. 5. Optimasi Optimasi adalah cabang matematika yang mempelajari cara mencari solusi terbaik dalam suatu masalah. Matematika diskrit digunakan dalam optimasi kombinatorik, seperti mencari rute terpendek dalam jaringan transportasi atau memilih kumpulan barang yang paling efisien dalam gudang. Dengan memahami konsep optimasi, kita dapat menghemat waktu dan biaya dalam kehidupan sehari-hari. 6. Robotika Matematika diskrit juga digunakan dalam robotika. Teori graf digunakan untuk memodelkan lingkungan dan menghasilkan algoritma navigasi yang efektif. Sedangkan algoritma pencocokan pola digunakan untuk mengenali objek dalam citra atau video. 7. Ilmu Sosial dan Politik Matematika diskrit juga digunakan dalam ilmu sosial dan politik. Teori graf digunakan untuk memodelkan jaringan sosial dan mengidentifikasi individu yang paling berpengaruh atau jaringan yang paling padat. Sedangkan algoritma voting digunakan dalam pemilihan umum untuk memilih calon terbaik berdasarkan preferensi pemilih. 8. Ilmu Kimia dan Farmasi Matematika diskrit juga digunakan dalam ilmu kimia dan farmasi. Teori graf digunakan untuk memodelkan struktur molekul dan memprediksi sifat-sifat kimia dari molekul tersebut. Sedangkan analisis kuantitatif digunakan untuk memahami interaksi antar obat dan sel-sel tubuh dalam pengembangan obat baru. 9. Teori Informasi Teori informasi adalah cabang matematika yang mempelajari cara mengukur, menyimpan, dan memproses informasi. Matematika diskrit digunakan dalam teori informasi untuk memodelkan informasi dalam bentuk bit dan mempelajari cara mengirim informasi dengan efisien melalui saluran komunikasi yang terbatas. 10. Ilmu Biologi dan Genetika Matematika diskrit juga digunakan dalam ilmu biologi dan genetika. Teori graf digunakan untuk memodelkan interaksi antar molekul dalam sel-sel tubuh dan mengidentifikasi jalur-jalur biokimia yang penting. Sedangkan statistika digunakan untuk menganalisis data biologis, seperti data genetik atau data populasi. Dari beberapa contoh di atas, dapat kita lihat betapa pentingnya matematika diskrit dalam kehidupan sehari-hari. Meskipun terkesan abstrak, matematika diskrit memiliki banyak aplikasi yang berguna dalam berbagai bidang. Oleh karena itu, mempelajari matematika diskrit sangatlah penting untuk meningkatkan kemampuan kita dalam memecahkan masalah dan mengembangkan teknologi. Mata kuliah Matematika Diskrit Dosen I Putu Agus Eka Pratama ST. MT. Nama Daniel - 1413003 ITHB Aplikasi Matematika Diskrit Pada Kehidupan Pada jaman sekarang ini teknologi satelit sudah semakin maju dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh yakni GPS Global Positioning System atau biasa dikenal sebagai sistem navigasi. Untuk lebih memahami cara kerja GPS dan tidak hanya sekedar menggunakannya saja maka dilakukan pendekatan terhadap algoritma dan logika yang digunakan untuk mengoperasikan sebuah GPS. Pendekatan dengan menggunakan graf berarah dan berbobot dan juga pohon keputusan merupakan pendekatan yang paling tepat dan sesuai dengan system ini. Gambar jalan-jalan yang diterima dari satelit diubah menjadi sebuah graf berarah berbobot dan digunakan pohon keputusan untuk menentukan jalan mana yang harus diambil jalan yang paling efektif. Terlebih dahulu satu per satu pengertian dan definisi sebenarnya dari GPS, graf dan juga pohon keputusan lalu aplikasinya dalam kehidupan nyata. Hal ini penting untuk dibahas dan diketahui karena sekarang ini jalan-jalan yang terutama terletak di daerah perkotaan seringkali macet, ada perbaikan dan sebagainya. Contohnya yaitu jalan di Kota Bandung sekarang ini banyak yang sedang diperbaiki sehingga menyebabkan macet dan akan menghambat kegiatan penduduk. Dengan teknologi GPS maka kita akan dapat menggunakan jalan alternatif tanpa harus mengalami macet terlebih dahulu. Maka pemahaman terhadap cara kerja dan logika pada algoritma GPS sederhana sangatlah diperlukan agar kita tidak hanya dikendalikan oleh mesin dan teknologi tetapi kita dapat mengendalikan dan mengembangkan teknologi agar jadi lebih bermanfaat bagi kehidupan manusia. 1. Apa itu GPS? GPS yang merupakan singkatan dari Global Positioning System atau biasa dikenal sebagai sistem navigasi. GPS pada umumnya menggunakan satellite untuk beroperasi. Umumnya GPS yang kita kenal digunakan sebagai sistem navigasi, tetapi sebenarnya tidak hanya itu. GPS dasarnya digunakan untuk keperluan militer dan pertahanan, lalu kemudian berkembang untuk keperluan navigasi baik untuk di darat maupun di laut dan juga d udara pada pesawat-pesawat udara. 2. GRAF Graf terbagi menjadi beberapa bagian yaitu graf berarah dan tak berarah. Dalam bahasan kali ini yang akan digunakan untuk merepresentasikan jalan dan tempat-tempat acuannya adalah graf berarah. Graf Berarah Sebuah graf terarah atau digraf G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks atau simpul-simpul dan suatu himpunan E dari rusuk-rusuk atau busur-busur sedemikian rupa sehingga setiap rusuk e ∈ E menghubungkan pasangan verteks terurut. Gambar 1 Contoh Graf Berarah Graf berarah dianggap yang paling tepat untuk merepresentasikan masalah ini karena jalan-jalan di bumi memiliki arah dan tidak semua jalan “dua arah” ada juga jalan “satu arah”. Oleh karena itu dengan graf berarah masalah tersebut dapat terselesaikan. Sehingga jalan tercepat menuju ke tempat tujuan dapat ditemukan tanpa perlu khawatir akan jalan “satu arah”. Tetapi masih ada masalah selanjutnya yaitu kepadatan jalan-jalan di perkotaan yang sering menimbulkan kemacetan terutama di saat hari besar maupun liburan. Selain itu banyaknya jalan-jalan yang rusak akibat cuaca yang tidak menentu sehingga banyak perbaikan jalan yang menyebabkan jalan ditutup atau macet total. Graf Berbobot Sebuah graf dengan bilangan-bilangan pada rusuk-rusuknya disebut graf berbobot weighted graph. Dalam sebuah graf berbobot, panjang lintasan adalah jumlah bobot rusuk-rusuk dalam lintasan. Dalam bahasan ini bobot setiap lintasan tidak hanya merepresentasikan panjang lintasan saja, tetapi juga merepresentasikan tingkat kepadatan/ kemacetan jalan/lintasan. Jadi akumulasi dari panjang jalan dari suatu titik/tempat acuan di jalan yang nyata ke titik berikutnya dan tingkat kepadatan pada jalan tersebut merupakan bobot untuk setiap lintasan. Gambar 2 Contoh graf berbobot tak berarah. Semakin besar bobot suatu lintasan maka akan menghabiskan waktu yang semakin lama untuk melalui lintasan itu. Jadi bobot pada graf berbanding lurus dengan waktu tempuh dan efektifitas jalan untuk dilalui. Untuk merepresentasikan gambar jalan yang diterima dari satelit pada perangkat navigasi GPS maka kedua bentuk graf yang sudah dibahas di atas perlu digabung sehingga membentuk graf berbobot dan berarah. Dengan graf berbobot dan berarah maka kedua masalah utama untuk merepresentasikan lintasan atau jalan dapat diatasi, yaitu masalah jarak/panjang lintasan dan tingkat kepadatan jalan. Sekarang masih ada satu masalah yang sangat penting untuk dicari solusinya yaitu mengambil keputusan jalan mana yang akan dipilih. Hal tersebut akan dilakukan pendekatan dengan menggunakan pohon keputusan. 3. POHON KEPUTUSAN Secara umum pohon keputusan digunakan untuk memodelkan persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi. Tiap simpul pada pohon keputusan menyatakan keputusan, setiap daun menyatakan solusi dan seitap cabang menyatakan keputusan yang diambil. Pohon keputusan adalah salah satu metode klasifikasi yang paling populer karena mudah untuk diinterpretasi oleh manusia. Pohon keputusan adalah model prediksi menggunakan struktur pohon atau struktur berhirarki. Konsep dari pohon keputusan adalah mengubah data menjadi pohon keputusan dan aturan-aturan keputusan. Manfaat utama dari penggunaan pohon keputusan adalah kemampuannya untuk mem-break down proses pengambilan keputusan yang kompleks menjadi lebih simpel sehingga pengambil keputusan akan lebih menginterpretasikan solusi dari permasalahan. Meskipun memiliki beberapa kekurangan, tetapi metode pengambilan keputusan dengan pohon keputusan ini merupakan pendekatan yang paling simpel, sederhana dan sesuai untuk menentukan jalan mana yang paling cepat, dekat dan efektif yang akan dipilih pada sistem navigasi GPS. Metode pohon keputusan ini melengkapi data yang telah diubah menjadi bentuk graf berarah dan berbobot lalu akan memberikan solusi jalan/ lintasan terbaik pada sistem navigasi GPS. Ketika menemui cabang jalan atau simpul pada graf berarah dan berbobot yang telah dibentuk, kita tidak dapat langsung memilih jalan / lintasan dengan bobot terkecil begitu saja karena jalan/lintasan dari suatu titik asal ke titik tempat tujuan belum tentu hanya terdiri dari sebuah lintasan saja, sehingga lintasan tercepat dan terefektif tidak dapat ditentukan jika hanya memilih jalan dengan bobot terkecil setiap kali menemui cabang jalan atau simpul pada graf yang telah terbentuk dari data yang diterima dari satelit pada sistem navigasi GPS. Dengan meenggunakan pohon keputusan maka kita dapat menentukan jalan mana yang terbaik, lintasan yang pada awalnya memiliki bobot yang tinggi mungkin saja pada pilihan jalan / cabang berikutanya adapat menghantarkan kita pada tujuan dengan lebih cepat karena jalan selanjutnya memiliki bobot yang kecil. Sedangkan jalan / lintasan yang bobot awalnya kecil mungkin saja lintasan-lintasan berikutnya berbobot besar dan akan semakin menghambat jalan ke titik tujuan. Untuk itu diperlukan pohon keputusan dan algoritma pohon secara rekusif untuk setiap cabang pohon agar dapat memperoleh solusi terbaik dengan cara yang efisien. Setiap cabang jalan pada graf atau pada kehidupan nyata merupakan simpul atau node pada keputusan dimana pada pohon akan dilakukan perbandingan bobot pada masing-masing cabang jalan / lintasan dan begitselanjutanya untuk setiap cabang jalan yang ditemui, kita akan dihadapkan pada pilihan yang harus diambil pada pohon keputusan sampai diperoleh jalan yang terbaiak lalu diinformasikan pada pengguna sistem navigasi GPS cabang jalan mana atau arah mana yang harus dipilih.

aplikasi matematika diskrit dalam kehidupan sehari hari